Algèbre Exemples

$w (2 w - 11) - 8 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$w (2 w) + w \cdot - 11 - 8 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 w \cdot w + w \cdot - 11 - 8 = 0$

Étape 1.3

Déplacez $- 11$ à gauche de $w$ .

$2 w \cdot w - 11 \cdot w - 8 = 0$

Étape 1.4

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $w$ .

$2 (w \cdot w) - 11 \cdot w - 8 = 0$

Étape 1.4.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$2 w^{2} - 11 \cdot w - 8 = 0$

$2 w^{2} - 11 w - 8 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 11$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $121$ et $64$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Forme décimale :

$w = 6.15036762 \dots, - 0.65036762 \dots$