Algèbre Exemples

$8^{2 - x} = {(\frac{1}{4})}^{2 x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 - x} = \frac{1^{2 x}}{4^{2 x}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8^{2 - x} = \frac{1}{4^{2 x}}$

Étape 3

Placez $4^{2 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 - x} = 4^{- 2 x}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (2 - x)} = 2^{2 (- 2 x)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (2 - x) = 2 (- 2 x)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (2 - x)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (2 - x) = 2 (- 2 x)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (2 - x) = 2 (- 2 x)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 + 3 (- x) = 2 (- 2 x)$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + 3 (- x) = 2 (- 2 x)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 - 3 x = 2 (- 2 x)$

Étape 6.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$6 - 3 x = - 4 x$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 - 3 x + 4 x = 0$

Étape 6.3.2

Additionnez $- 3 x$ et $4 x$ .

$6 + x = 0$

Étape 6.4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$