Algèbre Exemples

$f (x) = (5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = 5 x (25 x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $25$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x \cdot x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x^{2}) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.6

Multipliez $5$ par $15$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.7

Multipliez $9$ par $5$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.8

Multipliez $25$ par $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.9

Multipliez $15$ par $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 3 \cdot 9$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $75 x^{2}$ de $75 x^{2}$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x + 0 - 45 x - 27$

Étape 3.2.2

Additionnez $125 x^{3} + 45 x$ et $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x - 45 x - 27$

Étape 3.2.3

Soustrayez $45 x$ de $45 x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 0 - 27$

Étape 3.2.4

Additionnez $125 x^{3}$ et $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} - 27$