Algèbre Exemples

$\sqrt{a^{- 3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1}{a^{3}}$ comme ${(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}$ .

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Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite $a^{2}$ dans $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$| \frac{1}{a} | \sqrt{\frac{1}{a}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{a}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{1}{\sqrt{a}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a}$

Étape 8

Associez $| \frac{1}{a} |$ et $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$\frac{| \frac{1}{a} | \sqrt{a}}{a}$