Algèbre Exemples

$\sqrt[7]{7} \cdot \sqrt[3]{7}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[7]{7} \sqrt[3]{7}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $21$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{7}$ comme $7^{\frac{1}{7}}$ .

$7^{\frac{1}{7}} \sqrt[3]{7}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $7^{\frac{1}{7}}$ comme $7^{\frac{3}{21}}$ .

$7^{\frac{3}{21}} \sqrt[3]{7}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $7^{\frac{3}{21}}$ comme $\sqrt[21]{7^{3}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \sqrt[3]{7}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $7^{\frac{1}{3}}$ comme $7^{\frac{7}{21}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{7}{21}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $7^{\frac{7}{21}}$ comme $\sqrt[21]{7^{7}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \sqrt[21]{7^{7}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[21]{7^{3} \cdot 7^{7}}$

Étape 1.3

Multipliez $7^{3}$ par $7^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[21]{7^{3 + 7}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $3$ et $7$ .

$\sqrt[21]{7^{10}}$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $10$ .

$\sqrt[21]{282475249}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[21]{282475249}$

Forme décimale :

$2.52596679 \dots$