Algèbre Exemples

$\frac{5 x + 1}{5} + \frac{4 x}{7} = \frac{34}{35}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5 x + 1}{5} + \frac{4 x}{7}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{5 x + 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 x + 1}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 x}{7} = \frac{34}{35}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{4 x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x + 1}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 x}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{34}{35}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{5 x + 1}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 x}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{34}{35}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{35} + \frac{4 x}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{34}{35}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{4 x}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{35} + \frac{4 x \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{34}{35}$

Étape 1.3.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{35} + \frac{4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot 7 + 1 \cdot 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Étape 1.5.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{35 x + 1 \cdot 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Étape 1.5.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{35 x + 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Étape 1.5.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{35 x + 7 + 20 x}{35} = \frac{34}{35}$

Étape 1.5.5

Additionnez $35 x$ et $20 x$ .

$\frac{55 x + 7}{35} = \frac{34}{35}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$55 x + 7 = 34$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$55 x = 34 - 7$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ de $34$ .

$55 x = 27$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $55 x = 27$ par $55$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $55 x = 27$ par $55$ .

$\frac{55 x}{55} = \frac{27}{55}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $55$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{55 x}{55} = \frac{27}{55}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{27}{55}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{27}{55}$

Forme décimale :

$x = 0.4\overline{90}$