Algèbre Exemples

$y = {(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ .

${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez ${(x + 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.6

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.6.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 2, - 1, 1, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) (0 - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) (0 - 1) {(0 - 2)}^{2}$

Étape 2.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = {((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.6

Simplifiez ${((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.6.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 4 \cdot 1 ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.6.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$y = 4 ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.6.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 4 \cdot - 1 {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.6.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = - 4 {((0) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.6.7

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 4 {(- 2)}^{2}$

Étape 2.2.6.8

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = - 4 \cdot 4$

Étape 2.2.6.9

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = - 16$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 16)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 16)$

Étape 4