Algèbre Exemples

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{4 x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 5 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{4 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{4 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{3} - 225 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $9 x$ à partir de $- 225 x$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 5^{2})} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = x$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{3 (1)}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $5 + x$ et $x + 5$ .

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Étape 5.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5 - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $5 - x$ et $x - 5$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - (x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5 + x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.3.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot - 1 \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.4

Associez $\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)}$ et $- 1$ .

$\frac{- 1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $x (x + 5)$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $x (x + 5)$ à partir de $3 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Étape 5.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{(3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x}$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{- 1}{(3) (x - 5)}$ par $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{- 1}{(3) (x - 5) (4 x)}$

Étape 5.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.7.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{- 1}{12 (x - 5) x}$

Étape 5.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{12 (x - 5) x}$

Étape 5.7.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{1}{12 (x - 5) x}$ .

$- \frac{1}{12 x (x - 5)}$