Algèbre Exemples

$x + 3 < \frac{2 x + 3}{- 6}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 6$ .

$(x + 3) \cdot - 6 > \frac{2 x + 3}{- 6} \cdot - 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(x + 3) \cdot - 6$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot - 6 + 3 \cdot - 6 > \frac{2 x + 3}{- 6} \cdot - 6$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.2.1

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$- 6 \cdot x + 3 \cdot - 6 > \frac{2 x + 3}{- 6} \cdot - 6$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$- 6 x - 18 > \frac{2 x + 3}{- 6} \cdot - 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2 x + 3}{- 6} \cdot - 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$- 6 x - 18 > \frac{2 x + 3}{6 (- 1)} \cdot - 6$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$- 6 x - 18 > \frac{2 x + 3}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$- 6 x - 18 > \frac{2 x + 3}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 6 x - 18 > \frac{2 x + 3}{- 1} \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{2 x + 3}{- 1}$ et $- 1$ .

$- 6 x - 18 > \frac{(2 x + 3) \cdot - 1}{- 1}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(2 x + 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 6 x - 18 > - 1 \cdot ((2 x + 3) \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((2 x + 3) \cdot - 1)$ comme $- ((2 x + 3) \cdot - 1)$ .

$- 6 x - 18 > - ((2 x + 3) \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x - 18 > - (2 x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 6 x - 18 > - (- 2 x + 3 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 6 x - 18 > - (- 2 x - 3)$

Étape 2.2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x - 18 > - (- 2 x) - - 3$

Étape 2.2.1.7

Multipliez.

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Étape 2.2.1.7.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 6 x - 18 > 2 x - - 3$

Étape 2.2.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 6 x - 18 > 2 x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 6 x - 18 - 2 x > 3$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- 6 x$ .

$- 8 x - 18 > 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 8 x > 3 + 18$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $18$ .

$- 8 x > 21$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 8 x > 21$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x > 21$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{21}{- 8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{21}{- 8}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{21}{- 8}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{21}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{21}{8}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{21}{8})$