Algèbre Exemples

$\frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x - 1$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x - 1) (\frac{3}{x - 1} - 4)}{(x - 1) (2 - \frac{2}{x - 1})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 1) \frac{3}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) \frac{3}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x - 1}$ dans le numérateur.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) \frac{- 2}{x - 1}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) \frac{- 2}{x - 1}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 + x \cdot - 4 - 1 \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Étape 4.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 - 4 \cdot x - 1 \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{3 - 4 \cdot x + 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Étape 4.4

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{- 4 x + 7}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $(x - 1) \cdot 2 - 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 \cdot (x - 1) - 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 \cdot (x - 1) + 2 (- 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (x - 1) + 2 (- 1)$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 (x - 1 - 1)}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 7}{2 (x - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 7)}{2 (x - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (4 x - 7)}{2 (x - 2)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (4 x - 7)$ comme $- 1 (4 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 7)}{2 (x - 2)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x - 7}{2 (x - 2)}$