Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{a})$ en déplaçant $a$ hors du logarithme.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2 (\frac{1}{5})}})$

Étape 4.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ par $\ln (x)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ par $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (x)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$