Algèbre Exemples

$2 {(a b + c)}^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(a b + c)}^{2}$ comme $(a b + c) (a b + c)$ .

$2 ((a b + c) (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.2

Développez $(a b + c) (a b + c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (a b (a b + c) + c (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (a b (a b) + a b c + c (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (a b (a b) + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $a$ .

$2 (a \cdot a b \cdot b + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 (a^{2} b \cdot b + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $b$ .

$2 (a^{2} (b \cdot b) + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $c$ par $c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + c a b + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.3.2

Additionnez $a b c$ et $c a b$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + a b c + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $a b c$ et $a b c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + 2 a b c + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (a^{2} b^{2}) + 2 (2 a b c) + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 (a b c) + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.6

Supprimez les parenthèses.

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c (a b) + 3 c \cdot c - 1$

Étape 1.8

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1

Déplacez $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c a b + 3 (c \cdot c) - 1$

Étape 1.8.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c a b + 3 c^{2} - 1$

Étape 2

Additionnez $4 a b c$ et $3 c a b$ .

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Étape 2.1

Déplacez $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 2 c^{2} + 4 a b c + 3 a b c + 3 c^{2} - 1$

Étape 2.2

Additionnez $4 a b c$ et $3 a b c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 2 c^{2} + 7 a b c + 3 c^{2} - 1$

Étape 3

Additionnez $2 c^{2}$ et $3 c^{2}$ .

$2 a^{2} b^{2} + 5 c^{2} + 7 a b c - 1$

Étape 4

Déplacez $5 c^{2}$ .

$2 a^{2} b^{2} + 7 a b c + 5 c^{2} - 1$