Algèbre Exemples

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Étape 2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{24 x + 17}$ comme ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $24$ par $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.2.1.6.2

Multipliez $4$ par $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez ${(6 x + 8)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(6 x + 8)}^{2}$ comme $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(6 x + 8) (6 x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Étape 4.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Étape 4.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $8$ par $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $6$ par $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Étape 4.3.1.3.1.6

Multipliez $8$ par $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $48 x$ et $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $96 x$ des deux côtés de l’équation.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Étape 5.2.2

Associez les termes opposés dans $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez $96 x$ de $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $36 x^{2}$ et $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Étape 5.3.2

Soustrayez $64$ de $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $36 x^{2} = 4$ par $36$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $36 x^{2} = 4$ par $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Étape 5.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Étape 5.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Étape 5.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Étape 5.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 5.6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Étape 5.6.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 5.6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 5.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 5.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$