Algèbre Exemples

$y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2 - 5 y - \frac{5}{y}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 5 y - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Étape 2

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 y - \frac{5}{y}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 y$ .

$- 5 (y) - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Étape 2.2

Factorisez $- 5$ à partir de $- \frac{5}{y}$ .

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Étape 2.3

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y})$ .

$- 5 (y - \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 (y - - \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Étape 4

Multipliez $- - \frac{1}{y}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 5 (y + 1 \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $1$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réorganisez les termes.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = \frac{1}{y}$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Étape 6

Factorisez $y + \frac{1}{y}$ à partir de $- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y + \frac{1}{y}$ à partir de $- 5 (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Étape 6.2

Factorisez $y + \frac{1}{y}$ à partir de ${(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$

Étape 6.3

Factorisez $y + \frac{1}{y}$ à partir de $(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) (- 5 + y + \frac{1}{y})$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$(y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y} - 5)$