Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 8 x + 15 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} + 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $8$ .

$3, 5$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 3) (x + 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.4

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = - 3, - 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 5 = 0$

Étape 4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 25 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 25$

Étape 6.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 6.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 6.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 0$ vrai.

$x = - 5$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 5, x = - 3, x = 5$

Étape 8