Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ par $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

Étape 7

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Étape 8

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Étape 10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$