Algèbre Exemples

$3 (\cos^{2} (45 °) - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 ({(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$3 (\frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 (\frac{2}{4} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 (\frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{2} - \sin^{2} (90 °))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (90 °)$ est $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 1^{2})$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 1)$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 \frac{1 - 2}{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$3 (\frac{- 1}{2})$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 (- \frac{1}{2})$

Étape 7

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2})$

Étape 7.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$- 1.5$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{2}$