Algèbre Exemples

$- x - 12 > - 2$ et $5 (x - 3) + 6 x > - 14$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 2 + 12$ et $5 (x - 3) + 6 x > - 14$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 2$ et $12$ .

$- x > 10$ et $5 (x - 3) + 6 x > - 14$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- x > 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > 10$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{10}{- 1}$ et $5 (x - 3) + 6 x > - 14$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{10}{- 1}$ et $5 (x - 3) + 6 x > - 14$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{10}{- 1}$ et $5 (x - 3) + 6 x > - 14$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$x < - 10$ et $5 (x - 3) + 6 x > - 14$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Simplifiez $5 (x - 3) + 6 x$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x < - 10$ et $5 x + 5 \cdot - 3 + 6 x > - 14$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x < - 10$ et $5 x - 15 + 6 x > - 14$

Étape 2.1.2

Additionnez $5 x$ et $6 x$ .

$x < - 10$ et $11 x - 15 > - 14$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < - 10$ et $11 x > - 14 + 15$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 14$ et $15$ .

$x < - 10$ et $11 x > 1$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $11 x > 1$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $11 x > 1$ par $11$ .

$x < - 10$ et $\frac{11 x}{11} > \frac{1}{11}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x < - 10$ et $\frac{11 x}{11} > \frac{1}{11}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < - 10$ et $x > \frac{1}{11}$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

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