Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[5]{h^{11}}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $h^{11}$ comme ${(h^{2})}^{5} h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $h^{10}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h^{10} h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $h^{10}$ comme ${(h^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(h^{2})}^{5} h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{\sqrt[6]{h^{5}} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[6]{h^{5}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{1} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{1 + 5}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{6}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[6]{h^{5}}}^{6}$ comme $h^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{h^{5}}$ comme $h^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{(h^{\frac{5}{6}})}^{6}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5}{6} \cdot 6}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{5}{6}$ et $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5 \cdot 6}{6}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{30}{6}}}$

Étape 3.5.5

Annulez le facteur commun à $30$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6}}}$

Étape 3.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6 (1)}}}$

Étape 3.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1}}}$

Étape 3.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5}{1}}}$

Étape 3.5.5.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $h^{2}$ et $h^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $h^{2}$ à partir de $h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}$ .

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{5}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $h^{2}$ à partir de $h^{5}$ .

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{2} h^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{2} h^{3}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}$ comme $\sqrt[6]{{(h^{5})}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{{(h^{5})}^{5}}}{h^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(h^{5})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{5 \cdot 5}}}{h^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{25}}}{h^{3}}$

Étape 5.3

Réécrivez $h^{25}$ comme ${(h^{4})}^{6} h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Factorisez $h^{24}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{24} h}}{h^{3}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $h^{24}$ comme ${(h^{4})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{{(h^{4})}^{6} h}}{h^{3}}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[5]{h} (| h^{4} | \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Étape 5.5

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{\sqrt[5]{h} h^{4} \sqrt[6]{h}}{h^{3}}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{h}$ comme $h^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{h^{4} (h^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Étape 5.6.1.2

Réécrivez $h^{\frac{1}{5}}$ comme $h^{\frac{6}{30}}$ .

$\frac{h^{4} (h^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Étape 5.6.1.3

Réécrivez $h^{\frac{6}{30}}$ comme $\sqrt[30]{h^{6}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Étape 5.6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{h}$ comme $h^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} h^{\frac{1}{6}})}{h^{3}}$

Étape 5.6.1.5

Réécrivez $h^{\frac{1}{6}}$ comme $h^{\frac{5}{30}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} h^{\frac{5}{30}})}{h^{3}}$

Étape 5.6.1.6

Réécrivez $h^{\frac{5}{30}}$ comme $\sqrt[30]{h^{5}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} \sqrt[30]{h^{5}})}{h^{3}}$

Étape 5.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{6} h^{5}}}{h^{3}}$

Étape 5.6.3

Multipliez $h^{6}$ par $h^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{6 + 5}}}{h^{3}}$

Étape 5.6.3.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{11}}}{h^{3}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $h^{4}$ et $h^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $h^{3}$ à partir de $h^{4} \sqrt[30]{h^{11}}$ .

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3} \cdot 1}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3} \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{h \sqrt[30]{h^{11}}}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $h \sqrt[30]{h^{11}}$ par $1$ .

$h \sqrt[30]{h^{11}}$