Algèbre Exemples

$\sqrt{121} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 11 | + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $11$ est $11$ .

$11 + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$11 + \sqrt{- 1 (28)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (28)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$11 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$11 + i \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.7

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$11 + i \cdot \sqrt{4 (7)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 + i \cdot (| 2 | \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$11 + i \cdot (2 \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.10

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$11 + 2 \cdot i \sqrt{7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.11

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - \sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 112}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 + 2 i \sqrt{7} - | 7 | - \sqrt{- 112}$

Étape 1.13

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 1 \cdot 7 - \sqrt{- 112}$

Étape 1.14

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 112}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 112$ comme $- 1 (112)$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 1 (112)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (112)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112})$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{112})$

Étape 1.18

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{16 (7)})$

Étape 1.18.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7})$

Étape 1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (| 4 | \sqrt{7}))$

Étape 1.20

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (4 \sqrt{7}))$

Étape 1.21

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (4 \cdot i \sqrt{7})$

Étape 1.22

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - 4 i \sqrt{7}$

Étape 2

Soustrayez $7$ de $11$ .

$2 i \sqrt{7} + 4 - 4 i \sqrt{7}$

Étape 3

Soustrayez $4 i \sqrt{7}$ de $2 i \sqrt{7}$ .

$- 2 i \sqrt{7} + 4$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 2 i \sqrt{7}$ et $4$ .

$4 - 2 i \sqrt{7}$