Algèbre Exemples

$x - 4 = \frac{5}{x}$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{5}{x} + 4$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x = \frac{5}{x} + 4$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x = \frac{5}{x} + 4$ par $x$ .

$x \cdot x = \frac{5}{x} x + 4 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = \frac{5}{x} x + 4 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{5}{x} x + 4 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 5 + 4 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x = 5$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 5, - 1$