Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 12$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

Étape 2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2 x - 5$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2 x - 5$ à partir de ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $x (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

Étape 2.4.2

Factorisez $x - 4$ à partir de $3 (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Étape 2.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

Étape 2.5

Associez $\frac{2 x - 5}{x}$ et $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

Étape 2.6

Déplacez $3$ à gauche de $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$