Algèbre Exemples

$2 x^{5} + 24 x = 14 x^{3}$

Étape 1

Soustrayez $14 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{5}$ .

$2 x (x^{4}) + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $24 x$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) - 14 x^{3} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 14 x^{3}$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{4}) + 2 x (12)$ .

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2})$ .

$2 x (x^{4} + 12 - 7 x^{2}) = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{4} + 12 - 7 x^{2}$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 3)) = 0$

Étape 4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 3)) = 0$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$2 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3)) = 0$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 9

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 10

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 10.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 10.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 10.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 10.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 10.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 10.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 0, - 2, 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$