Algèbre Exemples

$f (x) = 36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$

Étape 1

Définissez $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ égal à $0$ .

$36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $36 x^{4}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 12 x^{3}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} = 0$

Étape 2.1.1.3

Multipliez par $1$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x)$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x + 1) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $36 x^{2}$ comme ${(6 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1) = 0$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (6 x) \cdot 1$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 2 \cdot (6 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 6 x$ et $b = 1$ .

$x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(6 x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(6 x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(6 x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $6 x - 1$ égal à $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Étape 2.4.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 1$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 2.4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplicité de $2$ )

Étape 3