Algèbre Exemples

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x^{2} + 12 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 12 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6 x$ à partir de $12 x$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 6 x (2)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x + 2)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{6 x (x + 2)}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x (x + 2)$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{3 (2 x (x + 2))}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x (x + 2))}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{2 x (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x + 2) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{x^{2}}$ par $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{2 x (x + 2)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x (x + 2) x}$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x) (x + 2)}$

Étape 4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 2)}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{1 + 1} (x + 2)}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Étape 4.7

Réorganisez les facteurs de $x^{2} (2 (x + 2))$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{2 x^{2} (x + 2)} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (2 (x + 2)) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 (x + 2) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Étape 6.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{10 x + 20 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Étape 6.4

Soustrayez $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x + 20}{2 x^{2} (x + 2)}$