Algèbre Exemples

$f (x) = 3 \cot (2 (x - \frac{π}{2})) + 2$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ .

$2 x - π = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = π$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = π$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = π$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $2 x - π$ égal à $π$ .

$2 x - π = π$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = π + π$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $π$ et $π$ .

$2 x = 2 π$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 π$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 π$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.4.2.3.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 1.5

La période de base pour $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ se produit sur $(\frac{π}{2}, π)$ , où $\frac{π}{2}$ et $π$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{π}{2}, π)$

Étape 1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ se produisent sur $\frac{π}{2}$ , $π$ et chaque $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 1.8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \cot (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 3$

$b = 2$

$c = π$

$d = 2$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $c o t$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $3 \cot (2 x - π)$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 2 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 4.2

Déterminez la période de $2$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 2 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{π}{2}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{π}{2}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{2}$

Déphasage : $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ à droite)

Décalage vertical : $2$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{2}$

Déphasage : $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ à droite)

Décalage vertical : $2$

Étape 8