Algèbre Exemples

$\frac{- 9 b^{- 5}}{{(- 3 b^{- 1} \cdot b^{- 4})}^{3}}$

Étape 1

Placez $b^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 1} \cdot b^{- 4})}^{3} b^{5}}$

Étape 2

Multipliez $b^{- 1}$ par $b^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{- 4}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 (b^{- 4} b^{- 1}))}^{3} b^{5}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 4 - 1})}^{3} b^{5}}$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 b^{- 5}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3)}^{3} {(b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Étape 3.2

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 9}{- 27 {(b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 5})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 9}{- 27 b^{- 5 \cdot 3} b^{5}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{- 9}{- 27 b^{- 15} b^{5}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{- 27 \frac{1}{b^{15}} b^{5}}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Associez $- 27$ et $\frac{1}{b^{15}}$ .

$\frac{- 9}{\frac{- 27}{b^{15}} b^{5}}$

Étape 3.5.2

Associez $\frac{- 27}{b^{15}}$ et $b^{5}$ .

$\frac{- 9}{\frac{- 27 b^{5}}{b^{15}}}$

Étape 3.6

Réduisez l’expression $\frac{- 27 b^{5}}{b^{15}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Factorisez $b^{5}$ à partir de $- 27 b^{5}$ .

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{15}}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $b^{5}$ à partir de $b^{15}$ .

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{5} b^{10}}}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{5} b^{10}}}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9}{\frac{- 27}{b^{10}}}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 9}{- \frac{27}{b^{10}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 9 (- \frac{b^{10}}{27})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b^{10}}{27}$ dans le numérateur.

$- 9 \frac{- b^{10}}{27}$

Étape 5.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- b^{10}}{27}$

Étape 5.3

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$9 \cdot - 1 \frac{- b^{10}}{9 \cdot 3}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot - 1 \frac{- b^{10}}{9 \cdot 3}$

Étape 5.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- b^{10}}{3}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{b^{10}}{3}$

Étape 7

Multipliez $- - \frac{b^{10}}{3}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{b^{10}}{3}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{b^{10}}{3}$ par $1$ .

$\frac{b^{10}}{3}$