Algèbre Exemples

$5 x^{2} - 57 x = 3 x - 120$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 57 x - 3 x = - 120$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 57 x$ .

$5 x^{2} - 60 x = - 120$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} - 60 x = - 120$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} - 60 x = - 120$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 60 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5} = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 (1)} = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{1} = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 12 x$ par $1$ .

$x^{2} - 12 x = \frac{- 120}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 120$ par $5$ .

$x^{2} - 12 x = - 24$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 24 + {(- 6)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + 36$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 24$ et $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 12$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 12$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 6 = \pm \sqrt{12}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 7.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Forme décimale :

$x = 9.46410161 \dots, 2.53589838 \dots$