Algèbre Exemples

$\sqrt{7 x^{4}} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $7 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{7 {(x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $7$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 7} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Étape 3

Réécrivez $8 x^{7}$ comme ${(2 x^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{4 (2) x^{7}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{7}}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{6}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{6} x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x)}$

Étape 3.5

Déplacez $2$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 3.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ comme ${(2 x^{3})}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot (2 x^{3} \sqrt{2 x})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 2} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{5} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{5} \sqrt{7} (2 \sqrt{2 x})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{5} (2 \sqrt{7 (2 x)})$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x^{5} (2 \sqrt{14 x})$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{5} \sqrt{14 x}$