Algèbre Exemples

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{2}$ à partir de $a^{8} - a^{2} b^{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{2}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{2}$ à partir de l’expression $a^{8}$ .

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{2}$ à partir de l’expression $- a^{2} b^{6}$ .

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $a^{2}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

Étape 2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Étape 3

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a^{2}$ et $b = b^{2}$ .

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Étape 5.4

Factorisez.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ en forme factorisée.

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Étape 5.4.1.1

Réécrivez le point milieu.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Étape 5.4.1.2

Réorganisez les termes.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Étape 5.4.1.3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Étape 5.4.1.4

Réécrivez $a^{2} b^{2}$ comme ${(a b)}^{2}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Étape 5.4.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a^{2} + b^{2}$ et $b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Étape 5.4.1.6

Supprimez les parenthèses.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Étape 5.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$