Algèbre Exemples

$w^{2} - v^{2} = u^{2}$

Étape 1

Soustrayez $w^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- v^{2} = u^{2} - w^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- v^{2} = u^{2} - w^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- v^{2} = u^{2} - w^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- v^{2}}{- 1} = \frac{u^{2}}{- 1} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{v^{2}}{1} = \frac{u^{2}}{- 1} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{u^{2}}{- 1} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{u^{2}}{- 1}$ .

$v^{2} = - 1 \cdot u^{2} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot u^{2}$ comme $- u^{2}$ .

$v^{2} = - u^{2} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Étape 2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$v^{2} = - u^{2} + \frac{w^{2}}{1}$

Étape 2.3.1.4

Divisez $w^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = - u^{2} + w^{2}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$v = \pm \sqrt{- u^{2} + w^{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- u^{2} + w^{2}}$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $- u^{2}$ et $w^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{w^{2} - u^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = u$ .

$v = \pm \sqrt{(w + u) (w - u)}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \sqrt{(w + u) (w - u)}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \sqrt{(w + u) (w - u)}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \sqrt{(w + u) (w - u)}$

$v = - \sqrt{(w + u) (w - u)}$

$v = \sqrt{(w + u) (w - u)}$

$v = - \sqrt{(w + u) (w - u)}$