Algèbre Exemples

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

Étape 2

Réécrivez ${(x - z)}^{4}$ comme ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = {(x - z)}^{2}$ .

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${(x - z)}^{2}$ comme $(x - z) (x - z)$ .

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.2

Développez $(x - z) (x - z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.1.4

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.4.1

Déplacez $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.1.4.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.2

Soustrayez $z x$ de $- x z$ .

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Étape 4.3.2.1

Déplacez $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $x z$ de $- x z$ .

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.4

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Étape 4.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = x - z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Étape 4.6

Factorisez.

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Étape 4.6.1

Simplifiez

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Étape 4.6.1.1

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Étape 4.6.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

Étape 4.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

Étape 4.6.1.4

Multipliez $- - z$ .

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Étape 4.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

Étape 4.6.1.4.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

Étape 4.6.1.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

Étape 4.6.1.6

Additionnez $0$ et $z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

Étape 4.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$