Algèbre Exemples

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{x - 4}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

Étape 4

Soustrayez $8$ de $1$ .

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Simplifiez $2 (x - 1)$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

Étape 7.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

Étape 7.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x - 2 = 2 x - 7$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

Étape 7.2.2

Associez les termes opposés dans $2 x - 2 - 2 x$ .

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Étape 7.2.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 2 = - 7$

Étape 7.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 = - 7$

Étape 7.3

Comme $- 2 \neq - 7$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution