Algèbre Exemples

$x^{4} = 16 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $16 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 16 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 16 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

$x^{2} (x^{2} - 16) = 0$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$x^{2} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 6

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 6.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 8

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4, 4$