Algèbre Exemples

$(8 x^{2} + 2 x^{3} + 3) \div (x^{2} + 2 x - 1)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $8 x^{2}$ et $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + 8 x^{2} + 3}{x^{2} + 2 x - 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$4$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$4$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{2} + 8 x - 4$

$2 x$

$4$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$4$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$6 x$

$7$

Étape 12

Le quotient est $2 x + 4$ .

$2 x + 4$