Algèbre Exemples

$(x^{4} + 7 x^{2} + 10) \div (x^{2} + 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 + 2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{2} + 0 + 10$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 0 x + 5$