Algèbre Exemples

$- 3 \sqrt{45} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$- 3 \sqrt{9 (5)} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 3 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 3 (| 3 | \sqrt{5}) + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$- 3 (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.5

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 \sqrt{5} + 2 (| 2 | \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Étape 1.9

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{4 (5)}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 (| 2 | \sqrt{5})$

Étape 1.11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 (2 \sqrt{5})$

Étape 1.12

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 6 \sqrt{5}$

Étape 2

Soustrayez $6 \sqrt{5}$ de $- 9 \sqrt{5}$ .

$- 15 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 15 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 19.26434720 \dots$