Algèbre Exemples

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + 6}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1 - x}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 6}{x - 1}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1 - x}{x + 3}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 6) (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + 6) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 3) + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 6 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $3 x$ et $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.3

Développez $(1 - x) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 (x - 1) - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.4.1.4

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 5.4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + 1 x}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.4.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + x}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 2 x - 1 - x^{2}}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.5

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1 + 0}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.6

Additionnez $9 x + 18 + 2 x - 1$ et $0$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.7

Additionnez $9 x$ et $2 x$ .

$\frac{11 x + 18 - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Étape 5.8

Soustrayez $1$ de $18$ .

$\frac{11 x + 17}{(x + 3) (x - 1)}$