Algèbre Exemples

$5 - 4 x - x^{2} > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$5 - 4 x - x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 - 4 x - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Déplacez $5$ .

$- 4 x - x^{2} + 5 = 0$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 5 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 5 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 5)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 1) (x + 5) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 1) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 1, - 5$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$5 - 4 \cdot - 8 - {(- 8)}^{2} > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $- 27$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$5 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{2} > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $5$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$5 - 4 \cdot 4 - {(4)}^{2} > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $- 27$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 5$ Faux

$- 5 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

$x < - 5$ Faux

$- 5 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 5 < x < 1$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 5 < x < 1$

Notation d’intervalle :

$(- 5, 1)$

Étape 11