Algèbre Exemples

$\frac{5}{2 x - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{2 (x - 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x - 3) (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{2 (x - 3)}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $2 (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.7

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.8

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x - 5 - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.9

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$\frac{3 x - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.10

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 6.10.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.10.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 6.10.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 (x - 1)}$