Algèbre Exemples

$3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 2 x - 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 2 x - 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 x - 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ par $2 x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ par $2 x - 1$ .

$3 x (2 x - 1) - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2 x - 1$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 x - 1}$ dans le numérateur.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x - 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.3.2

Multipliez.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x + 4 \cdot - 1$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x - 4$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 3 x - 1 - 8 x = - 4$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8 x$ de $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 11 x - 1 = - 4$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 11 x - 1 + 4 = 0$

Étape 3.3

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Étape 3.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Étape 3.4.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 2$ plus $- 9$

$6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3 = 0$

Étape 3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3 = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3 = 0$

Étape 3.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Étape 3.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Étape 3.6

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $3 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 3.7

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 3.7.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}$