Algèbre Exemples

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $2 (2 x^{2} + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (x^{2} + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 15 - 6$

Étape 3.4.2

Soustrayez $6$ de $15$ .

$x^{2} = 9$

Étape 3.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 3.6

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 3.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 3.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$