Algèbre Exemples

${(- 2 a^{\frac{2}{3}} b)}^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{\frac{2}{3}} b$ .

${(- 2 a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- 8 {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 a^{\frac{2}{3} \cdot 3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 8 a^{\frac{2}{3} \cdot 3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 8 a^{2} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $a b^{\frac{1}{3}}$ .

$- 8 a^{2} b^{3} (a^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 5

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{3}$ .

$- 8 (a^{3} a^{2}) b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 a^{3 + 2} b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$- 8 a^{5} b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 a^{5} b^{3} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 8 a^{5} b^{3} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 8 a^{5} b^{3} b^{1}$

Étape 7

Multipliez $b^{3}$ par $b^{1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b^{1}$ .

$- 8 a^{5} (b^{1} b^{3})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 a^{5} b^{1 + 3}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 8 a^{5} b^{4}$