Algèbre Exemples

$(6, 0)$ , $x = - 3$

Étape 1

Comme la directrice est horizontale, utilisez l’équation d’une parabole avec ouverture vers la gauche ou vers la droite.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Étape 2

Déterminez le sommet.

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Étape 2.1

Le sommet $(h, k)$ est à mi-distance entre la directrice et le foyer. Déterminez la coordonnée $x$ du sommet en utilisant la formule $x = \frac{coordonnée x du foyer + directrice}{2}$ . La coordonnée $y$ sera la même que la coordonnée $y$ du foyer.

$(\frac{6 - 3}{2}, 0)$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$(\frac{3}{2}, 0)$

Étape 3

Déterminez la distance du foyer au sommet.

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Étape 3.1

La distance du foyer au sommet et du sommet à la directrice est $| p |$ . Soustrayez la coordonnée $x$ du sommet de la coordonnée $x$ du foyer pour déterminer $p$ .

$p = 6 - \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$p = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{6 \cdot 2 - 3}{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$p = \frac{12 - 3}{2}$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $3$ de $12$ .

$p = \frac{9}{2}$

Étape 4

Remplacez les variables par les valeurs connues dans l’équation ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y - 0)}^{2} = 4 (\frac{9}{2}) (x - \frac{3}{2})$

Étape 5

Simplifiez

$y^{2} = 18 (x - \frac{3}{2})$

Étape 6