Algèbre Exemples

${(a^{- 9} b^{12} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{9}} b^{12} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{a^{9}}$ et $b^{12}$ .

${(\frac{b^{12}}{a^{9}} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Associez $\frac{b^{12}}{a^{9}}$ et $c^{18}$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}} \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}}$ par $1$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}}$ .

$\frac{{(b^{12} c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $b^{12} c^{18}$ .

$\frac{{(b^{12})}^{\frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12 (\frac{2}{3})} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{b^{3 (4) \frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{4 \cdot 2} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{b^{8} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{18})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8} c^{18 (\frac{2}{3})}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{b^{8} c^{3 (6) \frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{8} c^{3 \cdot 6 \frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{8} c^{6 \cdot 2}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{9 (\frac{2}{3})}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 \cdot 2}}$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{6}}$