Algèbre Exemples

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 2

Définissez $x^{2} + 3 x + 19$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x^{2} + 3 x + 19$ égal à $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 19$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.3

Soustrayez $76$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.4

Réécrivez $- 67$ comme $- 1 (67)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (67)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

Étape 2.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

Étape 3

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 2$

Étape 3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 3.2.3.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Étape 3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2}$

Étape 3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2}$

Étape 3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$