Algèbre Exemples

Simplifier $(\sqrt{21} + 3) (\sqrt{21} + 8)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{21} + 3) (\sqrt{21} + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{21} (\sqrt{21} + 8) + 3 (\sqrt{21} + 8)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{21} \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 (\sqrt{21} + 8)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{21} \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{21 \cdot 21} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Étape 2.1.2

Multipliez $21$ par $21$ .

$\sqrt{441} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Étape 2.1.3

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$\sqrt{21^{2}} + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$21 + \sqrt{21} \cdot 8 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Étape 2.1.5

Déplacez $8$ à gauche de $\sqrt{21}$ .

$21 + 8 \cdot \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot 8$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $8$ .

$21 + 8 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} + 24$

Étape 2.2

Additionnez $21$ et $24$ .

$45 + 8 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21}$

Étape 2.3

Additionnez $8 \sqrt{21}$ et $3 \sqrt{21}$ .

$45 + 11 \sqrt{21}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$45 + 11 \sqrt{21}$

Forme décimale :

$95.40833264 \dots$