Algèbre Exemples

$- 4 y = - 2 x + 8$ et $3 x - 6 y = 6$

Étape 1

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la première équation.

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 2 x + 8$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 2 x + 8$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 2 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 2 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 4$ .

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Étape 1.1.2.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 (x)}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 (x)}{- 2 (2)} + \frac{8}{- 4}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 2} + \frac{8}{- 4}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{- 4}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Divisez $8$ par $- 4$ .

$y = \frac{x}{2} - 2$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x - 2$

Étape 1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la deuxième équation.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 6 - 3 x$

Étape 2.1.3

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 6 - 3 x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 6 - 3 x$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.3.1.1

Divisez $6$ par $- 6$ .

$y = - 1 + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 6$ .

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Étape 2.1.3.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$y = - 1 + \frac{- 3 (x)}{- 6}$

Étape 2.1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$y = - 1 + \frac{- 3 (x)}{- 3 (2)}$

Étape 2.1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 + \frac{- 3 x}{- 3 \cdot 2}$

Étape 2.1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Étape 2.1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.4.1

Remettez dans l’ordre $- 1$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

Étape 2.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Étape 2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

Étape 3

Comparez les pentes $m$ des deux équations.

$m_{1} = \frac{1}{2}, m_{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Comparez la forme décimale d’une pente à la réciproque négative de l’autre pente. Si elles sont égales, les droites sont perpendiculaires. Si elles ne sont pas égales, les droites ne sont pas perpendiculaires.

$m_{1} = 0.5, m_{2} = - 2$

Étape 5

Les équations ne sont pas perpendiculaires car les pentes des deux droites ne sont pas des réciproques négatives.

Pas perpendiculaire

Étape 6