Algèbre Exemples

$| 5 s - 10 | \geq 0$

Étape 1

Écrivez $| 5 s - 10 | \geq 0$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$5 s - 10 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 s \geq 10$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $5 s \geq 10$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 s \geq 10$ par $5$ .

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s \geq \frac{10}{5}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$s \geq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $5 s - 10$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$5 s - 10 \geq 0$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$5 s - 10 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 s < 10$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $5 s < 10$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 s < 10$ par $5$ .

$\frac{5 s}{5} < \frac{10}{5}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 s}{5} < \frac{10}{5}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s < \frac{10}{5}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$s < 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $5 s - 10$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (5 s - 10) \geq 0$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - (5 s - 10) \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (5 s - 10) \geq 0$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - (5 s) - - 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - 5 s - - 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - 5 s + 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $5 s - 10 \geq 0$ pour $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 s \geq 10$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 s \geq 10$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 s \geq 10$ par $5$ .

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s \geq \frac{10}{5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$s \geq 2$

Étape 3

Résolvez $- 5 s + 10 \geq 0$ quand $s < 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- 5 s + 10 \geq 0$ pour $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 s \geq - 10$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 s \geq - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 s \geq - 10$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 s}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 s}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s \leq \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$s \leq 2$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $s \leq 2$ et $s < 2$ .

$s < 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions pour toute valeur de $s$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Étape 6