Algèbre Exemples

${(3 a - b + 2 c)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 a - b + 2 c)}^{2}$ comme $(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$ .

$(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$

Étape 2

Développez $(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 a (3 a) + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} - 3 a b + 3 \cdot 2 a c - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 1 \cdot 3 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.11

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $b$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.11.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.13

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 1 \cdot 2 b c + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.15

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 2 \cdot 3 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.17

Multipliez $2$ par $3$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Étape 3.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a + 2 \cdot - 1 c b + 2 c (2 c)$

Étape 3.19

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 c (2 c)$

Étape 3.20

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c \cdot c$

Étape 3.21

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.21.1

Déplacez $c$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 (c \cdot c)$

Étape 3.21.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c^{2}$

Étape 3.22

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Étape 4

Soustrayez $3 b a$ de $- 3 a b$ .

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Étape 4.1

Déplacez $b$ .

$9 a^{2} - 3 a b - 3 a b + 6 a c + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $3 a b$ de $- 3 a b$ .

$9 a^{2} - 6 a b + 6 a c + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Étape 5

Additionnez $6 a c$ et $6 c a$ .

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Étape 5.1

Déplacez $c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c + 6 a c + 6 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $6 a c$ et $6 a c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c + 12 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

Étape 6

Soustrayez $2 c b$ de $- 2 b c$ .

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Étape 6.1

Déplacez $c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c - 2 b c + 12 a c + 4 c^{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $2 b c$ de $- 2 b c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 4 b c + 12 a c + 4 c^{2}$

Étape 7

Déplacez $- 4 b c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} + 12 a c - 4 b c + 4 c^{2}$

Étape 8

Déplacez $b^{2}$ .

$9 a^{2} - 6 a b + 12 a c + b^{2} - 4 b c + 4 c^{2}$